34
65
2
e
trimestre 2011
Modèle de propagation
L’approche géométrique est d’autant plus justifiée dans le
contexte de cette étude pour les raisons suivantes :
- les dimensions des surfaces réfléchissantes à identifier
sont supérieures à la longueur d’onde,
- les irrégularités de surface sont beaucoup plus petites
que la longueur d’onde,
- les variations relatives des propriétés du milieu sont
faibles par rapport à l’unité pour des distances égales à
la longueur d’onde,
- les points d’observation sont situés assez loin des sour-
ces.
Selon ces hypothèses, les trajectoires des ondes acous-
tiques entre une source et un point d’observation peuvent
être assimilées à des trajets rectilignes (Figure 1). Au
contact d’une surface réfléchissante plane, le front d’onde
acoustique subit une réflexion spéculaire dont l’angle de
réflexion est égal à l’angle d’incidence [7]. Le son capté
par un microphone dans une salle peut ainsi être modé-
lisé comme la somme des contributions provenant d’une
source principale et de ses copies («sources-images»)
atténuées et retardées dont l’amplitude dépend du trajet
acoustique suivi.
Le modèle des sources-images, proposé par Allen &
Berkley en 1979 [4], suppose que toutes les réflexions sont
spéculaires, ce qui sous-tend que la bande de fréquences
considérée se restreint au domaine de validité de l’acous-
tique géométrique. Pour l’analyse spatio-temporelle des
réflexions précoces, nous supposons dans le reste de
l’étude que la majorité des réflexions sont spéculaires et
assimilables aux réflexions prédites par simulation des
sources-images.
Fig. 1 : Différentes contributions sonores dans
un auditorium. Dessin Anne Faure
Relevé d’échogramme
La caractérisation expérimentale d’une salle se base sur
le relevé de sa réponse impulsionnelle [9,10]. Si cette
réponse identifie la structure temporelle du son (direct,
réflexions précoces et tardives, échos) pour des posi-
tions données de la source et du point d’observation,
elle ne précise pas de manière explicite la direction d’in-
cidence de ces diverses contributions. L’échogramme
illustré schématiquement par la figure 2 s’obtient en
prenant le module carré de la réponse impulsionnelle.
Les pics présents sur l’échogramme témoignent par leur
émergence de l’existence de différentes contributions
dans le signal de la source au point d’observation. Ces
pics possèdent des instants d’arrivée et des amplitudes
propres au parcours du front d’onde acoustique. Par la
suite, toute contribution ainsi détectée dans l’échogramme
sera nommée rayon.
Fig. 2 : Les différentes composantes d’un échogramme
Localisation de réflexions précoces
La problématique est de localiser simultanément dans
une salle plusieurs contributions issues d’une même
source. Par relevé directif d’échogrammes, il est possi-
ble de vérifier la provenance des réflexions [9]. Pour
introduire l’information spatiale, le relevé d’échogramme
est orienté suivant une direction privilégiée en pointant
source et microphone sur la surface de réflexion estimée.
L’inconvénient majeur de la méthode est qu’elle contraint
l’opérateur à réaliser le pointage manuel pour toutes les
parois et surfaces d’intérêt.
L’approche proposée ici est de combiner l’information
temporelle issue de la mesure d’échogrammes spatiale-
ment distribués avec un module de localisation angulaire
par «goniométrie» [8,6]. Basée sur l’utilisation d’un réseau
compact de microphones, elle permet de détecter et loca-
liser une source sonore sans connaissance a priori sur sa
position. Le module de localisation repose sur l’analyse des
différences de temps de propagation qui existent au sein
d’un arrangement compact de géométrie connue.
Par extension, on définit alors la chrono-goniométrie acous-
tique comme une méthode de localisation active basée
sur l’estimation conjointe des directions et des instants
d’arrivée du son composé du rayon direct, c’est-à-dire
entre la source et le microphone (sans obstacle), suivi
de rayons indirects. Dès lors l’analyse des échogrammes
et de leurs combinaisons permet de localiser en azimut
et élévation toutes les réflexions du son sur les parois et
surfaces réfléchissantes de la salle.
Cette proposition de méthode de mesure doit non seule-
ment être applicable à de grands espaces, mais aussi être
étendue à des auditoires et des salles plus petites présen-
tant une forte densité de réflexions dans les premières
cinquante millisecondes. Un tel traitement ouvre donc des
perspectives supplémentaires pour les mesures in situ.
