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Spécial « Congrès Acoustics 2012 »
Modélisation de la propagation acoustique en milieu extérieur par une approche temporelle : validation expérimentale sur site
Dans les simulations numériques, la source acoustique
est un pulse gaussien. Le terme de source de masse
s’écrit :
(3)
avec B = 0,06 m. La puissance de la source correspon-
dante, notée S
FDTD
, s’écrit [13]:
(4)
Le rapport (p/S)
FDTD
est déterminé à partir des résultats
de la simulation numérique et peut être identifié à la fonc-
tion de Green du problème pour une géométrie 2-D. Une
correction doit être appliquée afin de prendre en compte
la divergence sphérique. Suivant les travaux de Parakkal
et al. [14], la pression acoustique pour une géométrie 3-D
invariante dans la direction y p3D est reliée à la pression
acoustique pour une géométrie 2-D p
2D
par :
(5)
Les comparaisons dans le domaine fréquentiel sont réali-
sées sur la quantité p3D/S . Pour les comparaisons dans
le domaine temporel, le rapport (p3D/S )FDTD est multi-
plié par la puissance de la source Sexp, et les formes
d’onde «numériques» sont alors obtenues par une trans-
formée de Fourier inverse.
Enfin, on peut noter que les mesures acoustiques aux
différents récepteurs sont synchrones. Néanmoins, le
temps auquel le tir a été effectué n’est pas connu. Pour
la comparaison avec les résultats de la simulation numé-
rique, l’origine des temps est choisie de manière à ce
que le temps d’arrivée de l’onde directe au récepteur à
x = 7,5 m soit le même pour les résultats expérimentaux
et numériques.
Comparaison des résultats
Les niveaux de pression normalisés obtenus aux trois
récepteurs avec les mesures et avec la simulation numé-
rique sont tracés sur la figure 7. L’accord est globalement
bon. Des écarts peuvent néanmoins être observés pour
des fréquences supérieures à 2 000 Hz.
Les formes d’onde sont représentées sur la figure 8. Au
récepteur à x = 7,5 m, la forme d’onde obtenue avec la
simulation numérique est similaire à la forme d’onde expé-
rimentale. On peut notamment remarquer que la partie
des formes d’onde correspondant à l’onde réfléchie est
en bon accord. Au récepteur à x = 25 m, une bonne
correspondance est, là encore, trouvée. En particulier, la
contribution avec un temps d’arrivée égal à t = 80 ms qui
correspond à l’onde diffractée par le fossé à x = 20 m est
retrouvée. Néanmoins, on peut observer un décalage d’en-
viron
Δ
t = 0,5 ms entre les formes d’ondes. Celui-ci peut
être dû à une erreur sur le positionnement de la source
et/ou du récepteur dont l’ordre de grandeur est alors égal
à
Δ
x = c0
Δ
t = 0,2 m. L’erreur relative sur le temps d’ar-
rivée reste cependant inférieure à 1 %. Au récepteur à x
= 100 m, le décalage temporel est plus important
Δ
t = 7
ms. L’erreur relative est cette fois égale à environ 2,5 %.
Néanmoins, un bon accord peut être observé sur l’allure
des formes d’onde.
Fig. 8 : Formes d’onde de pression aux récepteurs situés (a) en
x = 7,5 m, (b) x = 25 m et (c) x = 100 m. La hauteur de la
source est de zS = 1 m. – mesure et - - simulation
Pressure waveforms at receivers located
at (a) x = 7.5 m, (b) x = 25 m and (c) x = 100 m. The height
of the source is zS = 1 m. – experiment and - - FDTD
Conclusion
Un modèle de propagation acoustique dans le domaine
temporel a été développé et permet de prendre en compte
les principaux phénomènes physiques. Dans cette étude,
des résultats expérimentaux ont été comparés à ceux
obtenus avec le modèle. Dans le domaine temporel, l’al-
lure des formes d’onde aux différents récepteurs est simi-
laire. Cependant, un décalage sur les temps d’arrivée a
pu être observé et peut être relié à des incertitudes de
mesure, notamment sur le positionnement de la source
et des récepteurs. Dans le domaine fréquentiel, un bon
accord a pu être obtenu.
Pour des applications réalistes dans le domaine du bruit
des transports, il est nécessaire de modéliser des sources
plus complexes. Ainsi, les travaux futurs viseront à pren-
dre en compte des sources en mouvement, qui pourront
ensuite être implémentées sur le site étudié.
