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Spécial « Congrès Acoustics 2012 »
Utilisation d’une méthode de tirs de rayons pour la prédiction des pertes d’insertion des encoffrements
Des méthodes analytiques ont été proposées ([1] & [2] ou
[3]). Elles sont capables de prédire avec une bonne préci-
sion la perte par insertion des encoffrements de formes
simples. Elles trouvent vite leurs limites dès que l’encof-
frement prend une forme géométrique plus complexe [2].
Plusieurs auteurs ont proposé d’utiliser la méthode SEA
[4] à [6]. Tous atteignent un niveau satisfaisant de prédic-
tion. Les récents travaux de Sgard [6] montrent que cette
méthode permet une prise en compte précise de l’influence
de la position de la source et donc de la forme de l’encof-
frement. De même, l’impact d’une ouverture ou de diffé-
rences entre les panneaux est bien modélisé par la SEA.
Néanmoins, comme les méthodes analytiques, la SEA ne
calcule pas la pression acoustique au poste de travail.
Un nouveau modèle numérique a donc été développé. Il
est basé sur la technique conventionnelle du tir de rayon.
Cette technique est beaucoup utilisée pour les locaux indus-
triels ([7] & [8]). Elle consiste à déterminer le trajet d’un
rayon et à évaluer la perte en énergie acoustique tout au
long de son trajet. Lorsque le rayon rencontre une paroi,
il est divisé en un rayon transmis et un rayon réfléchi. Le
rayon transmis est suivi et son énergie est affectée aux
points de réception qu’il rencontre à l’extérieur de l’encof-
frement. C’est une méthode, a priori, mal adaptée aux petits
volumes car elle ne prend pas en compte les singularités
liées aux modes des volumes ou des parois. Néanmoins
elle permet de calculer la pression acoustique rayonnée
en n’importe quel point et donc en particulier au poste de
travail. La perte par insertion est, elle, obtenue classique-
ment en effectuant le bilan énergétique entre l’énergie de
la source et l’énergie rayonnée.
Le modèle a été validé au moyen d’une série de tests effec-
tués en chambre semi-anéchoïque sur deux types d’encof-
frements. Plusieurs configurations ont été testées pour un
même type d’encoffrement (ajout d’ouverture, de paroi vitrée,
changement des caractéristiques d’une paroi, changement
de la géométrie). La perte par insertion a été mesurée par
intensimétrie par balayage. Les pressions acoustiques ont
été relevées en plusieurs points autour de l’encoffrement
afin de les comparer aux pressions calculées.
Le modèle théorique est présenté dans les paragraphes
suivants suivi de la description des cas tests expérimen-
taux et enfin des résultats des comparaisons entre le
modèles et les expériences.
Description du modèle
La technique de tir de rayon consiste à émettre des rayons
depuis chaque source de bruit et à suivre leurs différentes
transmissions et réflexions jusqu’à un récepteur.
Modélisation de la source
Si l’on considère une source omnidirectionnelle, l’énergie E
émise par cette source est uniformément distribuée dans
l’espace par un ensemble de N rayons. Une énergie e =
E/N est attribuée à chaque rayon dont la direction dans
l’espace est donnée par un vecteur unitaire U défini en
coordonnées sphériques par la relation :
U=(cos
θ
cos
φ
, sin
θ
cos
φ
, sin
φ
)
(1)
Où
θ
et
φ
désignent respectivement la longitude et la latitude
du vecteur U. Pour garantir que la source soit omnidirection-
nelle,
θ
varie entre 0 et 2
π
et cos(
φ
) entre -1 and +1.
Modélisation des panneaux : réflexion et transmission
Le tir de rayon prend en compte la géométrie réelle de
l’encoffrement. Chaque panneau (aussi bien périphérique
qu’interne) est décrit par l’équation d’un plan et, comme le
panneau n’est pas infini, par des contraintes sur les coor-
données pour tenir compte de ses dimensions.
ax +by+cz=d
xmin< x < xmax , ymin< y < ymax ,
(2)
zmin< z < zmax
Il est donc possible de décrire des géométries d’encof-
frements de formes complexes, les panneaux non plans
pouvant être approchés par des assemblages de plans
élémentaires. De plus, si un panneau présente une absorp-
tion ou une transmission non uniforme, il peut être modélisé
en plusieurs parties élémentaires présentant des caracté-
ristiques (absorption, transmission) différentes.
La réflexion et la transmission par un panneau sont modéli-
sées comme suit : quand un rayon rencontre un panneau, il
est réfléchi (réflexion spéculaire) et son énergie est réduite
d’un facteur (1-
α
)(1-1/
τ
), où
α
est le coefficient d’absorp-
tion du panneau et
τ
sans transparence. Les coefficients
d’absorption et de transmission sont supposés indépen-
dants de l’angle d’incidence du rayon. Un rayon secon-
daire est généré pour tenir compte de la transmission à
travers le panneau. Son énergie est celle du rayon inci-
dent réduite d’un facteur 1/
τ
, et sa direction est identique
à celle du rayon incident.
Cellules de réception
Pour calculer l’énergie acoustique en différents points
extérieurs à l’encoffrement, le modèle utilise des cellu-
les de réception sphériques qui peuvent avoir des dimen-
sions différentes. Pour chaque rayon sortant, le modèle
détermine quelles cellules sont traversées et la trajectoire
du rayon à travers ces cellules. L’énergie reçue dans une
cellule E
cell
est alors calculée à partir de celle du rayon
traversant E
ray
comme suit :
E
cell
= E
ray
x
d/V
cell
(3)
où Vcell est le volume de la cellule et d la distance parcou-
rue à travers la sphère par le rayon. La validité de la rela-
tion (3) est montrée dans la référence [8], sous l’hypothèse
du tir d’un relativement grand nombre de rayons.
Limitations du modèle
Ce modèle est très simple et facile à implémenter numé-
riquement. Il a montré sa fiabilité en acoustique des
locaux, quand l’encombrement n’influence pas trop le
champ acoustique. Néanmoins, certaines simplifica-
tions peuvent affecter la précision des résultats : en
particulier, la diffraction des rayons par les bords des
ouvertures est négligée et l’encombrement à l’intérieur
de l’encoffrement n’est pas pris en compte. De plus, les
sources sont considérées comme ponctuelles et omni-
directionnelles, bien qu’une source complexe puisse être
modélisée par une distribution de sources élémentaires.
Pour finir, cette méthode nécessite le tir d’un grand nombre
de rayons pour assurer la convergence des niveaux
calculés ; ceci implique des temps de calcul assez longs
(jusqu’à une heure pour nos cas de tests) et exige l’utili-
sation de ressources mémoires importantes.
