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Spécial « Congrès Acoustics 2012 »
Un capteur de nouvelle génération pour la mesure d’impédance acoustique en contexte industriel
Nous aurions également pu employer un modèle de ligne
de transmission [10], mais celui décrit ci-dessous est inté-
ressant en raison de sa flexibilité.
Dans notre approche, la configuration présentée sur la
figure 3 est simulée par l’assemblage d’un nombre suffi-
sant de cellules élémentaires (du type de celle présenté
en figure 5) le long de la dimension verticale de l’enceinte
(voir figure 6). Chaque cellule élémentaire est décrite
comme un assemblage de dipôles qui sont : le volume
de la cellule (d’indice i), sa face rayonnante (d’indice j) et
la limite avec ses voisins supérieur et inférieur (d’indice
k, et k-1) comme indiqué sur la figure 6.
Fig. 5 : Circuit équivalent (analogie impédance) d’une cellule
élémentaire de la figure 6, telle qu’utilisée pour discrétiser
spatialement l’enceinte colonne suivant sa dimension
verticale
Equivalent circuit of an elementary cell of the discrete
simulation scheme of fig. 6 (impedance analogy)
Pour un nombre arbitraire de haut-parleurs (sources de
pression) situées à l’avant p
j
s
et à l’intérieur de l’enceinte
p
k
s
, on peut obtenir les inconnues acoustiques du système
(pressions p
i
, p
j
, et p
k
et débits q
i
, q
j
, et q
k
) par l’inver-
sion du système algébrique suivant, obtenus directement
à partir du circuit équivalent de la figure 5 :
(7)
Dans le cas présent, la dimension verticale de l’enceinte
est séparée en 24 cellules élémentaires, ce qui conduit
à l’inversion d’une matrice numérique 95 x 95. Ce degré
de discrétisation est capable de prédire correctement les
deux premières résonances de l’impédance de l’enceinte,
situées vers 300 et 600 Hz, comme le montrent plus loin
les figures 11 et 12.
L’impédance de la fraction de volume Z
i
est décrite par
une compliance en parallèle avec une résistance associée
aux pertes thermique, dont la valeur est estimée à partir
de la mesure sur l’enceinte close (figure 10).
L’impédance de la paroi rayonnante Z
j
est décrite :
- soit par un modèle classique type Thiele-Small si un haut
parleur est présent dans la cellule élémentaire,
- soit par une très petite compliance (cas des parois rigides),
- soit par une masse acoustique équivalente à l’évent
(incluant les corrections de longueur) dans le cas d’une
enceinte bass-reflex.
Fig. 6 : Vue schématique d’une cellule élémentaire utilisée
pour discrétiser l’enceinte colonne suivant sa dimension
verticale
Schematic view of an elementary cell of
the discrete simulation scheme
Enfin, l’impédance Z
k
décrivant la frontière de la cellule
«i» avec sa voisine est une masse acoustique (propaga-
tion) en série avec une résistance visqueuse acoustique
(modèle de tube cylindrique [12]) dont la valeur est estimée
à la première fréquence de résonance de l’enceinte close
(autour de 300 Hz). Lorsqu’un écran perforé est présent
entre le volume «i» et son voisin, on ajoute en série avec Z
k
,
l’expression de l’impédance d’un écran perforé proposée
par Allard ([13] chap.9).
Résultats
Compensation de la discontinuité à l’interface
capteur/enceinte
La première étape de la mesure consiste à compenser l’im-
pédance de rayonnement propre au capteur (Z
rayonnement
).
Ce terme résulte de la différence de surface entre le
conduit de sortie du capteur et l’ouverture dans l’enceinte
(prévue pour le montage du haut-parleur). La discontinuité
à l’interface crée une pression locale, correspondant aux
modes évanescents d’ordre supérieurs, qui est ajoutée
à l’impédance 1D attendue dans l’hypothèse onde plane
[14]. Une analyse précise des propriétés de l’enceinte
implique donc de soustraire cette impédance de discon-
tinuité aux données mesurées. Comme cette grandeur
est dominée par la géométrie du capteur, elle est appro-
chée par la partie imaginaire d’une impédance de rayon-
nement dans un écran :
Z
enceinte
= Z
capteur
- jIm(Z
rayonnement
)
(8)
L’impédance de rayonnement du capteur doit être évaluée
pour des conditions de montage aussi proches que possi-
ble de celles qui existent sur l’enceinte testée. Nous avons
pour cela choisi de fixer le capteur sur un écran présen-
tant une ouverture circulaire identique à la découpe de
l’enceinte accueillant le haut-parleur (voir figure 7).
