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Spécial « Vibrations dans les bâtiments »
Nécessité et amorce de construction d’un utilitaire de prédiction de la propagation des vibrations dans un bâtiment
Enfin, un onglet présente les courbes et résume ainsi le
calcul.
Le graphe des ondes longitudinales n’est pas présenté
car, étant donné que c’est une onde qui ne rayonne pas,
il n’est pas utile de l’étudier.
Les deux graphes des ondes de flexions sont donc présen-
tés. Nous trouvons :
- La courbe de niveau d’accélération vibratoire initial
(mesuré) ;
- La courbe de niveau d’accélération vibratoire calculé,
monovoie (un chemin de propagation) ;
- La courbe de niveau d’accélération vibratoire calculé,
multivoie (modèle prenant en compte l’influence des autres
chemins possibles).
Cet utilitaire de calcul fonctionne. Les limites rencontrées
sont listées ci-après.
Limites
Ce modèle comporte plusieurs limites, liées aux théo-
ries utilisées.
La première concerne le cadre de validité de la SEA, la
seconde concerne le calcul des coefficients de trans-
mission.
Limite basse-fréquence
des densités modales (validité SEA)
La SEA est une méthode «hautes fréquences». En effet,
les calculs dépendent de la densité modale. Si celle-ci est
inférieure à l’unité, les résultats ne peuvent être considé-
rés comme étant valides.
La densité modale dépend des dimensions et du matériau
du système considéré.
Dans la plupart des cas, dans le cadre du bâtiment, nous
nous trouvons en dessous de la limite de validité.
À titre d’exemple, pour une poutre (de dimensions 0,5 x
0,5 x 15 m), le calcul est valide au-dessus de 250 Hz. Pour
une plaque (de dimensions 20 x 20 x 0,3 m), le calcul est
valide au-dessus de 125 Hz.
Nous pouvons constater que pour être dans le cadre de
validité de la SEA, il faut être dans une configuration avec
de très grandes dimensions.
Nous avons donc posé l’hypothèse qu’il y a au moins un
mode de vibration dans chaque bande de fréquence, quelles
que soient les dimensions ou le matériau de l’élément.
Limite des coefficients de transmission
Pour le calcul des coefficients de transmission, nous nous
sommes essentiellement appuyés sur le livre Structure
Borne Sound 2nde édition de Cremer qui décrit le compor-
tement de chaque type d’onde en fonction de la fréquence
et des jonctions. Nous n’avons cependant pas pu valider
ce modèle par des expériences ou mesures.
Conclusion sur le principe de calcul
Le modèle ainsi construit comporte donc plusieurs
limites :
Tout d’abord, dans les cas classiques du bâtiment, les vibra-
tions avec lesquelles nous travaillons ont des fréquences
trop basses pour rentrer dans le cadre de validité de la SEA
(notamment les vibrations dues aux trains et métro qui se
situent autour des bandes d’octave de 63 et 125 Hz).
Ensuite, l’utilisateur a la possibilité de ne rentrer qu’un seul
chemin de propagation. Nous avons créé un modèle qui prend
en compte l’influence des autres chemins sur le résultat,
mais nous ne pouvons pas le généraliser à tous les cas.
Ce calcul donne une bonne approximation du niveau vibra-
toire induit. Il est aussi important pour comprendre les
phénomènes et pour le suivi des vibrations dans les struc-
tures. Le travail de recherche effectué pour le développe-
ment de cet utilitaire a été très utile pour la compréhension
de la propagation des vibrations dans les structures.
Afin d’avoir une meilleure précision sur les modèles, il sera
nécessaire de mener une campagne d’expérimentation et de
validation du modèle. Cela permettrait d’introduire des termes
correctifs, et de quantifier les incertitudes de calcul.
Fig. 1 : Exemple de graphe de résultats dans le cas d’un assemblage de 7 plaques en béton