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Spécial « Vibrations dans les bâtiments »
Nécessité et amorce de construction d’un utilitaire de prédiction de la propagation des vibrations dans un bâtiment
Nous avons deux systèmes couplés recevant chacun une
puissance W
in
. L’énergie contenue dans chaque système
est notée E et la puissance transmise d’un système à
l’autre est noté W
t
.
Nous avons le rapport suivant :
W = E
wη
avec
η
le facteur de perte et
w
la fréquence centrale de
la bande considérée (
w
= 2
π
f).
Une autre équation importante dans la SEA est le prin-
cipe de réciprocité :
η
1
η
12
=
η
2
η
21
n
i
est la densité modale du système i
η
ij
est le facteur de perte du système i vers le système j.
Le bilan de puissance entre les deux sous-systèmes est
posé, ce qui nous permet ensuite d’en extraire l’énergie
contenue dans le deuxième sous-système.
Notre but est de déterminer l’énergie contenue dans la
dernière structure. Pour cela, nous avons besoin de la
puissance injectée et des facteurs de perte.
La puissance injectée peut être déduite de la mesure, ou
de la connaissance de la source de vibration (machine
tournante…).
Les facteurs de perte entre structures seront calculés
à partir des coefficients de transmission au niveau des
jonctions (cf chapitre suivant).
Détermination des facteurs
de pertes (coefficients de transmissions)
Chaque fois que l’onde de vibrations rencontre un chan-
gement d’états (géométrique, matériaux…) une partie de
l’onde est réfléchie, l’autre est transmise à la deuxième
structure. De plus, suivant la fréquence et le type de jonc-
tion, un type d’onde (longitudinale, flexion verticale, flexion
horizontale) peut être convertie en un autre type.
Ces coefficients sont définis comme étant le rapport
de la puissance transmise sur la puissance incidente et
dépendent :
- Des matériaux ;
- Des ondes incidentes et transmises (conversions) ;
- Du type de jonction.
Il est important de noter que les conversions d’ondes apparais-
sent dans les hautes et moyennes fréquences. Pour chaque
jonction, deux modèles sont donc élaborés : un pour les
basses fréquences et un pour les plus hautes fréquences.
Nous avons défini 4 types de jonctions (voir tableau en
bas de page).
Utilitaire de calcul
Nous avons programmé cette méthode en VBA, de manière
à avoir un utilitaire utilisable par un maximum de person-
nes sur Excel.
L’utilisateur renseigne les données d’entrées, à savoir :
- Les vibrations transmises au 1er élément (3 directions,
issues de la mesure) ;
- La description des structures rencontrées les unes
après les autres :
- Type de structure (plaque/poutre),
- Dimensions,
- Module d’Young,
- Masse volumique,
- Coefficient de Poisson,
- Amortissement (facteur de perte intrinsèque
au matériau) ;
- Les jonctions reliant deux structures.
L’utilisateur peut donc étudier un chemin de transmission,
celui qu’il juge le plus important.
En sortie, il est possible de retrouver le niveau d’accéléra-
tion contenue dans chaque élément, et notamment celui
du dernier élément.
Il peut également contrôler la validité des calculs en véri-
fiant la densité modale pour chaque fréquence, et chaque
système.