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Caractérisation dynamique des matériaux et réduction des nuisances vibroacoustiques : l’apport des vibrations. Partie 1
Basée sur ce principe, la méthode d’Oberst à fait l’objet
de développement de bancs d’essais, figure 11.
Fig. 12 : Réponse d’une poutre encastrée
Le principe de l’analyse modale consiste à imposer une
sollicitation de pulsation connue et de mesurer sa réponse.
La fonction de transfert du système (rapport complexe
entre le spectre de sortie et le spectre d’entrée) expri-
mée en module (figure 12) et phase permet de remonter
aux caractéristiques du matériau.
Le spectre se compose d’une série de pics que l’on peut
considérer en première approximation comme des systè-
mes à un degré de liberté (ddl) faiblement amortis.
En général, on utilise des structures de géométries simples
comme des poutres avec des conditions aux limites
connues. Dans ces conditions, il est possible d’extraire
la valeur du module E (module d’Young) à partir de la
fréquence de résonance.
€
E
n
ƒ
n,
T
(
)
=
12
ƒ
n
2
l
4
ρ
h
2
C
n
2
Avec :
ƒn : fréquence de résonance du mode n (Hz) ;
l : longueur de la poutre (m) ; h : épaisseur de la poutre
(m) ;
ρ
: masse volumique de la poutre (kg/m
3
) ;
C
n
: coefficients (dépendent des conditions aux limites et
de l’ordre modal) ;
Valeurs des coefficients pour une poutre encastrée - libre
C
1
= 0,5596
C
2
= 3,507
C
3
= 9,819
C
4
= 19,24
L’amortissement se déduit par la largeur du pic à -3 dB,
figure 13.
Dans les cas où les matériaux n’ont pas une tenue mécanique
suffisante (par exemple élastomère ou matériau viscoélasti-
que) on utilise des composites constitués d’une poutre métal-
lique revêtue du matériau à caractériser, figure 14.
Fig. 13 : Calcul de l’amortissement par la méthode à -3 dB
Des modèles permettent de remonter aux caractéristi-
ques du matériau de revêtement à partir des mesures de
la fréquence de résonance et du facteur de surtension de
la poutre composite.
La méthode Oberst pour les poutres composites présente
des limitations en termes de précision. Il faut en effet que
le couplage dynamique entre le matériau à tester et le
matériau de la poutre de base soit suffisant pour remon-
ter avec précision aux caractéristiques du matériau. (cf.
Synthèse, figure 29).
Fig. 14 : Poutres sandwich Oberst
Ce principe permet de couvrir une gamme de fréquences
comprises entre 10Hz et 1kHz en quatre points (4 fréquen-
ces de résonance). La plage de température accessible
par la mise en étuve du banc est comprise entre -30°C et
+60°C. Notons que cette méthode n’est pas adaptée pour
les amortissements supérieurs à 20%. De plus le taux de
déformation dynamique varie et n’est pas maîtrisé autour
de la résonance. En conséquence, cette technique ne s’ap-
plique bien que pour les matériaux linéaires (réponse indé-
pendante du taux de déformation).
Documents de référence - Normes :
SAE international J 1637 – Laboratory measurement of
the composite vibration damping properties of materials
on a supporting steel bar.
ASTM E 756-05 – Standard test method for measuring
vibration-damping properties of materials
Fonction de réponse fréquentielle de la poutre de base
Fréquence Hz
Mobilité (dB réf &m/s/N)
0
100
200
300
400
500
600
700
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90