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Capteurs résonants M/NEMS et phénomènes non linéaires
Modélisation d’un micro-gyromètre
Le micro-gyromètre étudié ici utilise, comme l’accéléro-
mètre décrit précédemment, des résonateurs basés sur
des micro-poutres qui sont le siège de différents types
de phénomènes non linéaires [10].
La Figure 7 montre l’image MEB et l’analyse modale EF
du micro-gyroscope M/NEMS étudié. Il est composé
d’une masse sismique de masse m liée par des flexibles
à un cadre rigide et excitée par une force d’activation
créée par les peignes inter-digités.
Fig. 7 : Image MEB (a) et analyse modale EF (b)
du micro-gyroscope
La fréquence propre du système masse sismique -
flexibles est notée
. Soit v la vitesse de la masse
selon l ’axe X et
, la vitesse angulaire autour de
l ’axe Z, à laquelle est soumis le gyroscope. Par consé-
quent la force,
avec
, le module de
la force de Coriolis
, est appliquée
à la masse et transmise par les flexibles au cadre et
donc aux deux résonateurs. Compression et traction
périodiques des résonateurs modulent leur fréquence
fondamentale en flexion. Chacun des deux résonateurs
est activé sur sa fréquence fondamentale
par une
électrode de voltage
qui fait partie
d’une boucle de contrôle, voir la Fig.8.
Dans la configuration présentée l’électrode d’activation
a aussi le rôle de détection. Un paramètre de modula-
tion
σ
est introduit de telle façon que
:
ainsi la vitesse de rotation
appliquée au micro-gy-
roscope peut être connue en démodulant la fréquence
ce qui est facilité par des constantes de temps différen-
tes pour les fréquences d’activation de la masse sismi-
que et de l’électrode. Classiquement elles sont telles
que
et
.
Fig. 8 : Schémas du micro-gyroscope (a) et du
résonateur (b) forcé à vibrer en flexion par
l’électrode sur sa fréquence fondamentale
Le résonateur, Figure 8b est donc une micro-poutre qui
a une longueur
l
, une largeur
b
, une épaisseur
h
, une
masse volumique
ρ
, un module de rigidité
El
, un coef-
ficient d’amortisseur visqueux , et une déflexion trans-
verse qui en régime forcé permanant est régie par
l’équation différentielle suivante :
où est la pré-charge axiale, le gap électrode-réso-
nateur, la constant diélectrique du gap moyen, le
temps et la variable d’espace. La constante
n
C
prend
en compte l’effet de bord du système résonateur-élec-
trode. Dans le premier membre de l’équation (1), le premier
terme correspond à la force d’inertie, le second à la force
de dissipation, le troisième à la force élastique et le
quatrième correspond à la raideur géométrique qui dépend
de la pré-charge axiale, de la force de Coriolis, et de la
déflexion. Il porte la non linéarité géométrique et l’excita-
tion paramétrique. Le terme dans le second membre
procure la non linéarité électrostatique.
Influence des non linéarités mécanique et
électrostatique sur la réponse harmonique
L’équation (1) est traitée sous une forme adimension-
nelle [11]. Comme le mode fondamental est prédomi -
nant, un modèle réduit à une seule équation adimension-
née est obtenu en utilisant la méthode Galerkin basée
sur le premier mode de flexion de la poutre-résonateur
encastrée-encastrée. L’équation obtenue est celle de
l’oscillateur de Mathieu - Van der Pol –Duffing.
(1)
~−
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