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Capteurs résonants M/NEMS et phénomènes non linéaires
La clé essentielle de leur conception est de pouvoir maîtri-
ser d’une part les non-linéarités géométrique et électros-
tatique qui réduisent la gamme dynamique et dégradent
la précision de mesure de l’amplitude de résonance criti-
que, et d’autre part les niveaux de sollicitation, cause de
pull-in (collage du résonateur sur l’électrode) et de risque
de ruine du capteur, [3-5].
Il s’agit donc de développer des modèles capables de pren-
dre en compte les sources physiques de non-linéarités les
plus prépondérantes et qui sont cruciales dans l’évaluation
des performances des micro- et nano- capteurs. À l’heure
actuelle, ils peuvent être fondés soit sur des codes aux
éléments finis du commerce soit sur des modèles analy-
tiques simplifiés. Les premiers offrent la modélisation de
comportements mécaniques complexes, mais leur trop
grand nombre d’équations constitue un frein aux analyses
paramétriques qu’autorisent les seconds.
Cet article présente tout d’abord le principe de fonc-
tionnement d’un capteur résonant M/NEMS puis s’in-
téresse, au travers d’un modèle analytique, à diffé-
rents phénomènes non linéaires se produisant dans
un résonateur M/NEMS. Il est notamment présenté un
modèle basé sur la décomposition modale par projec-
tion de Galerkin sur le mode actif de la structure couplé
avec une méthode de perturbation dite méthode de la
moyenne, [6-7].
Principe de fonctionnement d’un accéléromètre
M/NEMS et non-linéarités attendues
Dans les résonateurs, la poutre cantilever est équipée
classiquement de deux électrodes, une pour l’activation,
l’autre pour la détection. Une tension continue fléchit la
poutre alors qu’une tension alternative harmonique la
sollicite sur sa fréquence fondamentale. Idéalement il
s’agit de faire vibrer le résonateur au maximum d’ampli-
tude tout en conservant stabilité et linéarité. La Figure 2
présente le schéma de fonctionnement et une photo MEB
du micro-accéléromètre.
Sous cette configuration le résonateur admet une grande
sensibilité à une charge axiale variable dans le temps et
qui peut être fournie par une force d’inertie d’une masse
sisMique soumise à une accélération
γ
constante ou à
variation lente en comparaison de la fréquence d’activa-
tion. La charge axiale induit une variation de la fréquence
fondamentale du résonateur, et aussi de la fréquence
d’activation, car l’électrode d’activation est implémen-
tée dans la boucle de contrôle. La mesure de la varia-
tion de fréquence conduit à la connaissance de la charge
axiale, voir Figure 3.
Fig. 3 : Réponse en fonction de la fréquence
d’activation adimensionnée
La poutre résonateur au cœur du capteur M/NEMS a un
déplacement latéral W régi par une équation différen-
tielle qui inclut des termes, d’excitation paramétrique
[8], non linéaire d’amortissement, et cubique en dépla-
cement. C’est donc un oscillateur de Mathieu - Van der
Pol – Duffing où cohabitent des non- linéarités géomé-
triques et électriques et qui influent sur le comporte-
ment dynamique.
Cette combinaison se retrouve dans d’autres systèmes
mécaniques comme de transmission de puissance par
lien souple [9]. L’équation différentielle est traitée en
utilisant la méthode de Galerkin à un seul mode et la
méthode de la moyenne. Les deux équations différen-
tielles ordinaires non linéaires obtenues décrivent la
modulation de la phase et de l’amplitude de la réponse
fréquentielle du résonateur.
Fig. 2 : Schéma (a) et image MEB (b) d’un accéléromètre M/NEMS soumis à une accélération constante ou variable