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Les vibrations au service de la maintenance conditionnelle des machines tournantes
L’analyse cepstrale.
Le cepstre est la transformée
inverse du logarithme du spectre de puissance. Par cette
définition, il est possible de faire la distinction entre les
forces d’excitation et le comportement de la structure.
Il est facile de modifier le cepstre en éliminant certaines
composantes et de calculer un nouveau spectre simpli -
fié. Cette opération s’appelle le «liftrage». Le cepstre
permet donc de distinguer dans un spectre toutes les
familles de composantes périodiques (harmoniques,
bandes latérales...). Le cepstre est utilisé avec succès
pour la surveillance de nombreux défauts comme les
desserrages, les jeux, les écaillages de roulements et
défauts d’engrenages qui se caractérisent par des chocs
périodiques. Aussi les défauts de forme ou d’excentri -
cité se caractérisant par une modulation d’amplitude ou
de fréquence de composantes cinématiques sont facile-
ment visibles avec le cepstre. Enfin, les jeux d’accouple-
ment, d’usure de clavette, d’écaillage de denture donnent
des fluctuations périodiques de couple ou de vitesse de
rotation qui sont également repérables par le cepstre.
Le cepstre se surveille comme un spectre avec cepen-
dant des critères d’interprétation différents qui deman-
dent une certaine pratique.
Le facteur de crête et le Kurtosis.
Cette technique
est bien adaptée à la surveillance des défauts indui -
sant des forces d’excitation impulsionnelles comme
les jeux et les défauts de roulements ou d’engrena-
ges. Contrairement aux mesures de l’amplitude vibra-
toire efficace ou crête, la mesure du facteur de crête
ou le calcul du Kurtosis s’attache à la forme temporelle
du signal. Le facteur de crête représentant le rapport
entre l’amplitude crête du signal et son amplitude effi-
cace, apporte un certain nombre d’informations quant
à l’écaillage de roulement ou d’engrenage. Cependant
son interprétation est difficile car l’évolution du facteur
de crête peut être positif dans le cas d’une fissuration
par exemple et négatif dans le cas d’une augmentation
du nombre de dents d’écaillées. De plus, le facteur de
crête est dépendant de la vitesse de rotation. Il sera
préférable alors de regarder l’analyse statistique de la
distribution d’amplitude du signal vibratoire sur un inter-
valle de temps donné. La distribution d’amplitude d’un
signal s’exprime par la fonction de densité de probabi -
lité qui donne la probabilité pour une amplitude de vibra-
tion de se trouver dans une plage de niveau pendant
la somme de toutes les fractions correspondantes du
temps d’observation. L’interprétation de la distribution
des amplitudes se fera de manière plus synthétique par
le calcul de moments statistiques tels que l’écart-type
(moment d’ordre 2), le skew (moment d’ordre 3) et le
Kurtosis (moment d’ordre 4). Le Kurtosis de la distri -
bution d’amplitude du signal vibratoire est à la fois un
outil de surveillance et de pré-diagnostic en donnant
des informations intéressantes sur la nature ou la forme
du signal vibratoire. De plus, les techniques de calcul
numérique permettent de faire des calculs dans des
plages de fréquences différentes avec des temps d’ob-
servation différents s’adaptant à la cinématique de la
machine. Ce découpage fréquentiel permet d’étudier
le signal correspondant à un nombre limité de modes
de résonance dans le cas de choc générés par des
écaillages par exemple. Aussi, l’analyse du Kurtosis en
quelques sous-bandes de fréquences est plus facile à
observer qu’un spectre ou un cepstre pour une pré- in-
vestigation.
Fig. 6 a et b : Spectre vibratoire d’un défaut rotorique sur un moteur asynchrone à cage.
0
0,5
1
1,5
2
1
0,1
0,01
0,001
0,0001
1e005
s
0
49,9375
99,875
149,813
199,75 Hz
1
0,1
0,01
0,001
0,0001
1e005
Spectre effectué sur le spectre
du défaut rotorique montrant bien
la périodicité des fréquences dans
le spectre (
∆
F=2,3Hz = 1/0,43s)