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L’analyse modale expérimentale
Qu’est-ce que la résonance structurelle ?
La plupart des structures résonne. Autrement dit, sous
certaines conditions, on peut exciter une structure et la
faire vibrer en lui imposant une force, et obtenir à certai-
nes fréquences, un déplacement important (la résonance
est le phénomène d’effet maximum produit par une cause
donnée). Prenons comme exemple le violon, qui est un
instrument de musique à cordes dont une ou plusieurs
cordes produisent un son lorsqu’elles vibrent. L’archet est
la source d’énergie, et la corde exerce une force sur le
corps du violon. Celui-ci agit comme un amplificateur et
rend le son audible par tous. De même, lorsque l’on tape
sur un diapason, sa structure résonne et produit un son.
Si l’on place la base du diapason contre la caisse d’une
guitare acoustique, le niveau sonore produit par le diapa-
son est fortement amplifié par la caisse et la cavité acous-
tique. Le diapason (considéré comme la source) excite la
guitare (considérée comme le transmetteur) à l’une des
fréquences naturelles de la guitare acoustique et nous (en
tant que récepteurs) percevons un son amplifié. La vibra-
tion résonante résulte de l’interaction entre les proprié-
tés d’inertie et les propriétés élastiques des matériaux
de la structure. Chaque système ou structure mécanique
possède ses propres fréquences naturelles spécifiques.
Ce sont elles que l’on peut entendre après la fin d’une exci-
tation, quand on est en « oscillations libres ». Si les condi-
tions opératoires (avec excitation) sont proches de l’une de
ces fréquences naturelles, la réponse est amplifiée. Ceci
se produit en particulier quand on « force » la structure à
vibrer à l’une de ses fréquences naturelles, par exemple
en imposant une force oscillante. On appelle fréquence
de résonance une fréquence à laquelle, pour une force
d’excitation donnée, la réponse passe par un maximum.
Il se trouve que les fréquences de résonance sont très
proches des fréquences naturelles, et même coïncident
quand l’amortissement est très faible.
Dans le cas de la guitare acoustique, le son produit est
perçu comme un son agréable par l’oreille humaine. Dans
d’autres situations, la vibration résonante qui est émise
pourra être perçue comme gênante et produire un son
désagréable. Cette approche de l’émission sonore est
connue sous le nom de modèle source-transmetteur-ré-
cepteur et est présentée dans la Figure 1.
Fig. 1 : Modèle Source-Transmetteur-Récepteur
1- Ici l’amplificateur n’apporte pas d’énergie, il ne fait que permettre à la corde
d’émettre plus de puissance, et ainsi d’avoir une augmentation d’amplitude.
Nos exemples d’instruments de musique et d’outils d’ac-
cordage montrent que les vibrations résonantes peuvent
produire des sons appréciés par la plupart d’entre nous.
A l’opposé, le bruit de vrombissement généré par un lave-
linge est généralement perçu comme dérangeant. Les
conséquences des vibrations résonantes peuvent être
sérieuses : perception négative du produit par le consom-
mateur, perte de confort acoustique, non-conformité avec
la législation pour certaines conditions d’utilisation, mais
également pannes et casses. Le bruit provient en général
des vibrations. Si celles-ci sont répétitives, cela conduit
à une fatigue de la structure ou du système, ce qui va
réduire le cycle de vie du produit. Cela peut également
provoquer une dégradation des éléments, voire, dans les
cas extrêmes, une panne complète de la structure. Lors
de la phase de conception d’une nouvelle machine ou
d’un nouveau système, il est donc crucial d’identifier la
résonance structurelle de la structure. On pourra ainsi
concevoir un meilleur produit.
L’identification de la résonance structurelle dans le but
d’éviter les vibrations résonantes non désirées permet
de réduire le niveau sonore d’un système en fonctionne-
ment, d’assurer une durée de vie plus longue au produit
et même d’éviter des pannes structurelles. On utilise
ainsi l’analyse modale dans de nombreux domaines de
l’industrie. Par exemple, lors du cycle de conception
d’un aéronef, les ingénieurs utilisent l’analyse modale
pour identifier la dynamique structurelle de chaque
élément, ainsi que celle de l’appareil complet. Ce proces-
sus permet également aux ingénieurs de comparer les
caractéristiques dynamiques du prototype physique
à celles du modèle de simulation. On obtient ainsi un
modèle de simulation réaliste qui permet de prévoir
de façon plus précise le comportement de l ’aéronef
en condition de vol.
Analyse modale
Afin de présenter l’analyse modale de façon simple,
nous prendrons comme exemple théorique une simple
plaque rectangulaire. On applique sur un coin de cette
plaque une force qui varie de façon sinusoïdale. On
modifie ensuite le taux d’oscillation (la fréquence) de la
force sinusoïdale, tandis que la force maximale reste la
même. Enfin, on mesure la réponse à cette excitation
à l’aide d’un accéléromètre fixé sur le côté opposé de
la plaque. L’amplitude mesurée varie en fonction de la
fréquence de la force imposée. La réponse augmente
au fur et à mesure que la fréquence de la force exercée
se rapproche d’une fréquence de résonance de la struc-
ture. L’amplitude mesurée correspond à la déformation
de la structure. En effectuant une mesure en plusieurs
points de la plaque, il est possible de représenter la
déformation de cette plaque à l’aide d’un nombre discret
de points. Sur la Figure 2, on peut constater que si la
force varie dans une gamme de fréquence donnée, on
peut facilement identifier un certain nombre de fréquen-
ces de résonance, ainsi que leur déformation (déformée
modale). Un mode est défini par une fréquence de réso-
nance, un amortissement et une déformée modale. Les
caractéristiques modales d’une structure sont définies
par un ensemble de modes.