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Accélération des essais en environnement mécanique. Apports de la simulation numérique à l’approche physique
L’équation de Dirlik repose sur la somme pondérée des
distributions de Rayleigh, de Gauss et de la probabilité
exponentielle. En termes de précision, il a été démontré
que la formule empirique de Dirlik était bien supérieure aux
méthodes présentées précédemment. La méthode de Dirlik
présente également une robustesse remarquable.
Lalanne et Rice
Rice [4] a développé une expression théorique pour déter-
miner la fdp des pics pour un signal de bande passante
arbitraire.
Lalanne [6] a utilisé cette expression et montré que l’on
pouvait également s’en servir comme base pour déterminer
la fdp de la gamme des contraintes appliquées en cycles.
La formule de Lalanne est donnée par l’équation (9).
(9)
où g est le facteur d’irrégularité déterminé à partir de l’équa-
tion (5), et erf(x) est une fonction d’erreur définie par :
L’approche Lalanne/Rice est aussi robuste que celle de
Dirlik. Elle donne des résultats similaires et présente l’avan-
tage d’être moins empirique.
Pour une comparaison plus détaillée de ces deux comp-
teurs de cycles DSP, voir Halfpenny [7].
Résultats obtenus
Les résultats de l’analyse de la fatigue basée sur une
méthode par éléments finis se présentent sous la forme
de plusieurs indicateurs :
- Les points chauds, c’est-à-dire les endroits où les fissu-
res de fatigue vont probablement se produire;
- Les valeurs de la durée de vie.
Points chauds
L’analyse par éléments finis a identifié avec précision la
localisation des défaillances. Elle correspond parfaite-
ment aux résultats obtenus par les essais physiques,
ainsi qu’aux observations faites dans les conditions de
fonctionnement réelles : les pattes de fixations sont les
pièces les plus endommagées.
Durée de vie
Il existe un facteur 2 entre les résultats obtenus à l’aide
des méthodes de Dirlik et de Lalanne/Rice et les résul-
tats observés.
La figure 9 présente la cartographie de l’endommagement
sur le pot d’échappement et plus particulièrement sur les
pattes de fixations.
Conclusion
Cet article décrit la façon dont on peut compléter la
méthode de personnalisation des essais à l’aide d’une
analyse virtuelle de la fatigue par simulation numérique
afin de définir une spécification d’essai accéléré et réaliste
pour un pot d’échappement utilisé sur un bus urbain.
Nous avons décrit comment dériver un profil vibratoire
aléatoire à partir d’un profil de mission. La DSP obtenue
est utilisée comme signal de pilotage pour un essai d’en-
durance physique sur un pot vibrant et également pour
une analyse virtuelle de la fatigue par simulation numéri-
que. La comparaison des durées de vie obtenues a montré
une excellente corrélation.
Les avantages des essais virtuels sont ici évidents. Ils
donnent une idée de la durée de vie du composant et
fournissent ainsi des informations sur la marge de sécu-
rité (durée de vie du composant comparée aux exigences
du véhicule). Ils permettent également une analyse de la
sensibilité (modifications de la conception, des matériaux
ou du chargement) et aident ainsi au développement d’un
design valide à un coût optimal.
Cependant, il y a des risques à utiliser cette méthode. Il
n’est pas possible de s’appuyer uniquement sur les prévi-
sions virtuelles de performance, sans obtenir aucune confir-
mation par un essai physique. Dans le cas contraire, on
ne pourra pas exclure un comportement imprévu qui ne
sera détecté que tardivement dans le processus de déve-
loppement… conduisant à davantage de modifications de
conception ou d’outillage et à de possibles surcoûts liés
à l’allongement des délais !
De plus, les essais virtuels sont limités lorsque les carac-
téristiques des matériaux du composant ne sont pas tota-
lement connues ou difficiles à modéliser (non-linéarité,
hétérogénéité, etc.).
Les essais virtuels ne remplaceront probablement jamais
les essais physiques. Ils sont cependant très utiles en
parallèle en raison de tous les avantages mentionnés ici,
dans une configuration simple et robuste.
Références bibliographiques
[1] Bishop, NWM. and Sherratt, F (1989). “Fatigue life prediction from power
spectral density data.” Environmental Engineering, 2
[2] Halfpenny, A. and Bishop, NWM. (1997). “Vibration Fatigue.” nCode
International Ltd. 230 Woodbourn Road, Sheffield, S9 3LQ. UK
[3] Bendat, JS. (1964). “Probability functions for random responses.” NASA
report on contract NAS-5-4590
[4] Rice, SO. (1954). “Mathematical analysis of random noise.” Selected papers
on noise and stochastic processes, Dover, New York
[5] Dirlik T (1985). “Application of computers to fatigue analysis” PhD Thesis,
Warwick University
[6] Lalanne C (2002) “Mechanical vibration and shock” Volumes 3, 4 and 5.
Hermes Penton Science, London
[7] Halfpenny A (2007). Rainflow Cycle Counting and Fatigue Analysis from PSD.
doc, Astelab 2007, France
[8] Halfpenny A. (2006). Mission Profiling and Test Synthesis based on fatigue
damage spectrum. Ref. FT342, 9th Int. Fatigue Cong. Atlanta, USA. Elsevier,
Oxford, UK