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Spécial “ 5es Assises sonore ”
Acoustique
&
Techniques n° 51
Prise en compte des effets météorologiques dans un modèle de propagation analytique pour la cartographie du bruit dans l’environnement
Hypothèse de la célérité effective
En présence d’un écoulement global, il est possible de dériver une équation de propagation linéaire en appliquant une
séparation de la partie ambiante (l’écoulement général) et la partie acoustique des grandeurs physiques décrivant
le fluide. Cette équation s’écrit :
D? p
Dt ?
+
c? p
=
q
où
D
Dt ?
=
t
+
U.
( )
représente la dérivée totale des grandeurs considérées et
U
la partie convective de la vitesse de l’écoulement.
En principe, la célérité «c» est une fonction des coordonnées spatiales et du temps à travers des paramètres
physiques telles que la température et la densité des différents composants. Le cas
U
=
0
correspond alors au
cas d’un milieu ambiant au repos.
En général, le milieu ambiant dans lequel se propagent les ondes acoustiques peut être caractérisé par un champ
de vitesses et de températures en fonction des coordonnées spatio-temporelles :
U x, y,z,t
(
)
,T x, y,z,t
(
)
où U
=
(U
x
,U
y
,U
z
)
représente les trois composantes vectorielles de la vitesse. La résolution numérique d’un tel problème demande
une puissance de calcul extrêmement importante.
Afin de rendre le problème accessible à une approche analytique et à des schémas numériques simplifiés, l’on fait
alors l’hypothèse d’un milieu stationnaire et stratifié :
U
x
=
u(z).cos
u
U
y
=
u(z).sin
u
U
z
=
0
T
=
T(z)
En particulier, dans cette approche, toutes les grandeurs caractérisant le milieu ambiant sont indépendantes du temps
(frozen atmosphere) et des coordonnées spatiales le long du trajet de propagation (range independent profiles).
Pour de faibles vitesses de vent et pour une propagation presque horizontale, cette équation peut être approchée
par un problème équivalent dans un milieu stationnaire au repos :
? p
t ?
+
c
eff
? p
=
q
où la vitesse de propagation effective, dépendent de l’altitude z et de la direction de propagation
ϕ
SR
est donnée
par:
)
( cos ). (
)) ( ( )(
SR
u
eff
zu zTc z c
ϕ ϕ −
+
=
Cette formulation permet de mettre en évidence les effets produits respectivement par des gradients de
température (indépendant de la direction de propagation) et des gradients de la vitesse du vent (dépendant de
la direction du vent).
Dans la pratique, on considère souvent les paramètres u(z) et
ϕ
u
comme représentatif de la vitesse du vent moyen
sur une période suffisamment longue. On admet alors implicitement que cette caractérisation «en moyenne « du
milieu de propagation permet de calculer les champs acoustiques «en moyenne « sur la même période.