Version HTML de base
Spécial “ 5es Assises sonore ”
19
Acoustique
&
Techniques n° 51
Modélisation de la propagation acoustique en milieu extérieur complexe : Effets de frontière
En outre, pour qu’une réflexion soit complète, elle doit se
produire sur une surface suffisamment grande par rapport
à la longueur d’onde étudiée.
Autres effets
Il s’agit notamment des effets atmosphériques tels que
l’absorption moléculaire par l’air, la réfraction des ondes due
aux gradients verticaux de vitesse du son et la turbulence
atmosphérique. Ces phénomènes sont davantage abordés
dans le papier de Cotté et Blanc-Benon [1] alors que le présent
article est en priorité consacré aux effets de frontière.
Méthodes prévisionnelles de référence
Mesures sur modèles réduits
Un des moyens de prévoir la propagation acoustique en milieu
extérieur complexe est d’avoir recours à des mesures sur
modèles réduits [2], en appliquant les principes de similitude
entre le problème à l’échelle 1 et celui à l’échellemaquette. Pour
des maquettes à l’échelle de réduction 1/n, les dimensions
doivent être divisées par n, les fréquences multipliées par n
et les impédances de surface rester constantes.
Pour de grandes distances de propagation, il est nécessaire
de déshydrater fortement l’air afin de respecter l’analogie
propre à l’absorption atmosphérique. On peut en outre courber
les surfaces pour prendre en compte, de façon simplifiée, les
effets météorologiques (Figure 1).
Méthodes des rayons et des faisceaux
La méthode des rayons est une description Lagrangienne
de la propagation du son. Elle consiste à suivre les points
du front d’onde au cours du déplacement de ce dernier. Un
rayon acoustique est alors obtenu par projection de certains
points caractéristiques de la surface de l’onde. Dans une telle
approche dite «géométrique», la principale hypothèse est que
le milieu est faiblement variant, c’est-à-dire que la longueur
d’onde doit rester petite devant l’échelle caractéristique du
milieu, ce qui en fait une méthode «haute fréquence». Deux
étapes sont nécessaires à sa mise en œuvre : la détermination
des rayons par application de la loi de Snell ou de la méthode
des caractéristiques, puis, dans un second temps, la
détermination de la pression acoustique le long de chaque
rayon par le biais de la théorie de Blokhintzev. Les deux
principales limitations de cette méthode sont sa non-validité
aux basses fréquences et ses hypothèses de base restrictives
qui la rendent difficilement utilisable pour des géométries
complexes et des problèmes de sauts d’impédances.
Les faisceaux sont une extension de la méthode des rayons. Il
s’agit de tirer simultanément plusieurs rayons (classiquement
trois) cohérents entre eux et dont la position de départ est
définie par un angle solide. Il est possible de subdiviser les
faisceaux pour augmenter la précision du tir dans des zones
de discontinuité de forme ou d’impédance.
Méthode des éléments finis de frontière (BEM)
La Méthode des éléments de frontière (Boundary Element
Method, BEM) est une technique numérique développée au
début des années 60 et basée sur la Théorie des équations
intégrales de frontière. Par rapport à
la Méthode classique des éléments
finis, le domaine de propagation
n’a pas à être maillé, ce qui réduit
de 1 la dimension du problème et
diminue de façon très sensible les
temps de calcul. En effet, le champ
acoustique dans le milieu fluide est
alors déterminé uniquement à partir
de la connaissance de la radiation
des frontières.
Ce modèle, développé dans le
domaine fréquentiel, peut être
implémenté en 2D (correspondant
à une source linéaire cohérente)
ou en 3D (source ponctuelle). Pour
des simulations en 2D½ (source
ponctuelle dans une géométrie
3D dont une composante reste
constante dans une dimension), il
est possible d’obtenir le champ de
pression acoustique en tout point
de l’espace par une intégration de
type Fourier à partir des résultats
de calculs 2D [3].
La BEM est une des méthodes numériques de référence
les plus puissantes pour le calcul de la propagation sonore
au-dessus de géométries complexes à impédance variable.
Ses deux principales limitations sont la non-prise en compte
des effets météorologiques (réfraction et turbulence
atmosphériques) ainsi qu’un temps de calcul élevé pour les
hautes fréquences (ce temps de calcul, qui dépend de la
longueur de frontière maillée, est proportionnel à une valeur
située entre le carré et le cube de la fréquence).
Beaucoup d’exemples d’application donnés ci-après sont issus
du code de calcul MICADO basé sur la BEM et développé au
CSTB [4].
Fig. 1 : Surfaces courbées utilisées pour des mesures de référence sur modèles
réduits : la surface concave (premier plan) permet par analogie de prévoir
la propagation pour un gradient constant positif de vitesse du son (downward
refraction) sur sol plan, alors que la surface convexe (arrière-plan) est dédiée
à la propagation pour un gradient constant négatif (upward refraction)