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Spécial “ CFM 2007 ”
Acoustique
&
Techniques n° 50
Une étude expérimentale du pompage énergétique en acoustique
ω ≈ 580rd / s 92Hz( ), β ≈ 0,1, γ ≈ 1, α3 ≈ 10−2 .
En effet, avec ces valeurs, la simulationmontre que le pompage
est effectif et que ses conditions d’obtention sont compatibles
avec les conditions expérimentales. Les paramètres physiques
sont alors L=2 m, R=0,03 m, St=0,0069 m2, h=0,46 mm,
E=1,3*106 Pa, η=0,002, ρm=1000 kg.m-3, ρair =1,2 kg.m-3,
c=340 m.s-1, V=0,028 m3.
Résultats expérimentaux
Comportements sous excitation harmonique
Comme nous le voyons sur les figures 4 A, B et C, nous avons pu
observer expérimentalement un seuil d’apparition du pompage.
Deux régimes stables existent, l’un sans pompage (figure 4 A)
lorsque le niveau de la source est inférieur au seuil, l’autre avec
pompage (figure 4 C) lorsque le niveau est supérieur au seuil.
Un régime instable (figure 4 B) existe également autour du
seuil, le pompage est alors activé par intermittence. Le régime
sans pompage correspond au second mode non linéaire de
vibration localisé sur les vibrations dans le tube. Le régime
avec pompage correspond quant à lui au premier mode non
linéaire de vibration localisé sur la membrane. Un minimum
d’énergie à apporter au système est nécessaire pour que le
mouvement de la membrane se place sur le premier mode.
Ce minimum correspond au seuil d’apparition du pompage.
Cette notion de seuil et de bifurcation de régime a été décrite
par Vakakis [8].
Nous pouvons également observer le phénomène de capture
de résonance associé à la bifurcation sur la figure 5 qui est
simplement un zoom des figures 4 A (voies 2 et 3) et 4 C
(voies 2 et 3). Il est clairement visible que lors de la bifurcation
du régime sans pompage vers le régime avec pompage, un
décalage de phase a lieu sur les vibrations de la membrane
et qu’une résonance 1:1 apparaît entre le système linéaire
à calmer et l’absorbeur non linéaire. Le changement de
localisation est également bien visible : sans pompage, les
vibrations sont localisées sur le tube alors qu’avec pompage,
elles sont localisées sur la membrane, c’est-à-dire que la
membrane vibre «à la place» de l’air dans le tube, ce qui nous
intéresse bien sûr particulièrement.
Fig. 3 : Schéma et photo du montage expérimental. Un générateur est utilisé pour contrôler
le haut-parleur. Deux mesures recueillies par l’analyseur sont ici possibles : un
microphone mesure la pression au milieu du tube (aisément reliable au déplacement
de l’air u en bout de tube) et un vibromètre laser mesure la vitesse du centre de la
membrane (bien sûr aisément reliable au déplacement q du centre de la membrane)
Fig. 4 : Trois comportements différents du système observés expérimentalement : un régime sans pompage (A) pour un niveau
d’entrée inférieur au seuil d’apparition du pompage, un régime avec pompage (C) pour un niveau d’entrée supérieur au
seuil et un régime intermédiaire instable (B) où le pompage est intermittent pour un niveau d’entrée proche du seuil.
Les voies 1, 2 et 3 correspondent respectivement au signal d’entrée, à la mesure de la pression au milieu du tube et à
la mesure de la vitesse du centre de la membrane. Le temps (s) est en abscisse et l’amplitude (V) en ordonnée