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CFA - Tours 2006
Acoustique
&
Techniques n° 45
stationnarité dite sous-jacente, le résidu
. C’est alors
l’autocorrélation du résidu qui est modélisée. Une application
d’un tel modèle au transport de polluants dans l’atmosphère
est présentée dans Wackernagel et al. [4]. Dans nos travaux,
le choix de la dérive s’est porté sur le modèle de Embleton
[5] tenant compte d’un effet de sol moyen calculé à partir
des mesures. Ce modèle ne tient pas compte des conditions
atmosphériques de propagation. Afin d’améliorer la méthode,
en particulier de rendre le résidu stationnaire sur le domaine
spatial d’étude, une technique simple à mettre en œuvre
consiste à ajuster par moindres carrés la dérive aux points
de mesure. Dans notre cas, limité en 2D à la propagation dans
le plan horizontal à 2 mètres de hauteur, il en résulte le calcul
d’un plan de réajustement des valeurs de la dérive du type:
Prenant l’exemple du 22 juin à 23 heures 45, la Figure 5
montre le variogramme du résidu après réajustement de
la dérive. Nous pouvons clairement observer que la portée
est réduite en deçà de la centaine de mètres. Ceci justifie la
méthode avec réajustement : le modèle de variogramme est
un modèle stationnaire. De plus, le palier reste également
à des valeurs faibles réduisant ainsi la variance de l’erreur
d’estimation. Finalement, la carte correspondante obtenue
par krigeage universel est présentée à la Figure 6. Outre ses
propriétés statistiques, son interprétation physique semble
cohérente avec l’image d’un champ acoustique à 1 kHz (bande
de 1/3 d’octave) soumis à un vent soufflant du Nord vers le
Sud durant une nuit d’été sans couvert nuageux. Comparé
à la carte de la Figure 2 résultant d’une méthode classique
mais bien subjective, le krigeage universel permet d’obtenir
une représentation clairement anisotrope – et plus réaliste -
du champ acoustique.
Simulations du champ acoustique
Les cartes tirées des calculs par krigeage sont optimisées
(au sens de la variance de l’erreur d’estimation) mais n’ont pas
le même caractère de variabilité que la réalité. Parallèlement
au krigeage, la géostatistique a développé des techniques
de simulations de type Monte-Carlo qui prennent en compte
la structure du phénomène étudié et permettent d’obtenir
des images réalistes correspondant à des réalisations de la
fonction aléatoire alors que le krigeage ne représente que la
moyenne de ces réalisations.
Fig. 5 : Variogramme expérimental du résidu et modèle ajusté
d’autocorrélation (courbe en gras) pour les mesures de
Leq
15min
du site de mesures de Lannemezan.
Le nombre de paires de points utilisés pour le calcul est
rappelé pour chacune des classes de distance. La ligne
horizontale indique la demie-variance des données
Figure 6 : Carte d’atténuation sonore de Leq
15min
à 1 kHz
(bande de 1/3 d’octave) par rapport aux mesures
de référence situées à 10 mètres de la source (en
haut à gauche) obtenue par krigeage universel et
isolignes de l’écart-type d’erreur d’estimation – les
points de mesure sont indiqués par des croix
Fig. 7 : Simulations de l’atténuation sonore à 1 kHz (bande de 1/3 d’octave) par rapport aux mesures de référence
situées à 10 mètres de la source (en haut à gauche). Les points de mesure sont indiqués par des croix
Apport des méthodes géostatistiques à l’estimation de l’impact acoustique d’une source en environnement ouvert