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CFA - Tours 2006
Acoustique
&
Techniques n° 45
nous sert à modéliser le champ acoustique est précisée grâce
aux observations (points de mesures répartis dans l’espace).
Elle peut être encore spécifiée : nous supposons au départ
que deux points de mesure dans l’espace sont corrélés. C’est
l’étude de cette corrélation dans l’espace qui est au cœur de
la démarche géostatistique.
Pour répondre notamment au besoin d’échantillonnage
spatial, il a été nécessaire de regrouper autour d’un même
projet plusieurs acteurs du domaine : le réseau des Ponts
et chaussées, EDF, la SNCF et l’École centrale de Lyon
sont les partenaires d’un projet financé par le ministère de
l’environnement. Les compétences et les moyens matériels
disponibles dans ces diverses institutions ainsi que des
moyens supplémentaires issus du projet ont permis de mener
une campagne expérimentale de référence [1].
Cas d’étude
L’exemple illustrant l’application de la géostatistique est
extrait des mesures de cette campagne expérimentale.
Celle-ci consistait à mettre en place une source artificielle
omnidirectionnelle 2 mètres au-dessus d’un terrain plan et à
distance d’obstacles ou d’autres sources de bruit. Autour de
cette source et jusqu’à une distance de 225 mètres ont été
placés 33 points de mesure à 2 ou 4 mètres de hauteur. En
parallèle, 13 mesures de l’impédance de sol étaient effectuées
quasi quotidiennement. La Figure 1 schématise la disposition
choisie suivant 3 directions de propagation dessinant un angle
de 90° autour de la source. Les sonomètres sont séparés
de 25 mètres le long des lignes. Les mesures acoustiques
par bandes de 1/3 d’octaves (100 Hz à 3 kHz) acquises
sur une période de trois semaines à trois mois (suivant les
points) ont été soumises à un long processus de validation
puis rassemblées en une seule base de données. Afin de
compléter ces mesures, et de mieux les interpréter en termes
de conditions de propagation, des mesures des grandeurs
micrométéorologiques ont également été menées en
parallèle.
Nous nous intéressons ici aux échantillons dont les mesures
dans l’espace ont été validées pour l’ensemble des points. Par
exemple, la journée du 22 juin nous fournit un grand nombre de
situations particulièrement intéressantes (spectres complets
en tous les points). L’étude est complétée par une présentation
du travail réalisé sur les mesures d’impédance du 20 juin.
Éléments de géostatistique
Il existe un grand nombre de méthodes d’interpolation
simples comme celle qui consiste par exemple à pondérer les
mesures par l’inverse d’une puissance de la distance au point
d’interpolation. Le choix de la puissance est cependant fait
de manière arbitraire. La Figure 2 présente le résultat obtenu
pour une puissance de 2 (inverse du carré de la distance) à
partir des Leq
15min
du 22 juin à 23h45.
Le parti pris de la géostatistique d’utiliser la corrélation entre les
points de mesures lui apporte deux avantages: non seulement
elle prend en compte les caractéristiques intrinsèques du
phénomène étudié mais en plus elle n’a pas le caractère
arbitraire des méthodes plus classiques puisqu’elle parvient
à définir des critères de qualité pour l’interpolation faits sur une
modélisation stochastique des données. Par ailleurs, et c’est
là un point crucial dans notre problématique de propagation
sonore, l’interpolation géostatistique peut également prendre
en compte des modèles physiques analytiques ou numériques
donnant une indication de tendance générale sur le phénomène
physique.
Structure des données
Pour calculer le degré de corrélation entre 2 points de l’espace
pour la variable z étudiée, on considère l’écartement spatial
entre deux points de mesure, puis il suffit de construire le
demi-écart quadratique pour chaque paire :
Reportant tous les couples
sur un graphe et en
effectuant la moyenne sur des valeurs régulières de ,
Fig. 1 : Campagne expérimentale de Lannemezan 2005
- disposition spatiale des mesures acoustiques
(sonomètres) et des mesures d’impédance de sol
Fig. 2 : Carte d’atténuation sonore de Leq
15min
à 1 kHz
(bande de 1/3 d’octave) par rapport aux mesures
de référence situées à 10 mètres de la source
(en haut à gauche) obtenue par interpolation
par inverse du carré des distances – les points
de mesure sont indiqués par des croix
Apport des méthodes géostatistiques à l’estimation de l’impact acoustique d’une source en environnement ouvert