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Etude unidimensionnelle d’une cellule hybride pour absorption et isolation simultanée
La modélisation du haut-parleur Aura s’effectue à l’aide
des équations de couplage de la conversion électro-
dynamique. Les rétrécissements et élargissements de
section à l’arrière du haut-parleur sont pris en compte
par les équations de conservation du débit et de la
pression. L’expression des éléments de D
l
est donnée
dans [2]. On y trouve également une comparaison entre
les valeurs théoriques et expérimentales des différents
coefficients de D
l
et des pressions générées montrant
un très bon accord.
Fig. 1 : Vue en coupe du système hybride simple
La lame d’air d’épaisseur l
a
est modélisée par la matrice
suivante :
(4)
tandis que la couche poreuse d’épaisseur l
p
est modéli-
sée par :
(5)
où k
m
et z
m
sont respectivement le nombre d’onde et
l’impédance caractéristique réduite du matériau poreux
à structure rigide, tandis que
Φ
est la porosité du maté-
riau fibreux. Les expressions de k
m
et de z
m
peuvent être
obtenues à l’aide la théorie de Johnson-Allard [3].
Mesure
La mesure des matrices de diffusion a été effectuée
sur un banc 1D adapté des travaux de M. Åbom [4]
(figure 2). Le diamètre intérieur du tube mesure 7 cm.
Pour les éléments passifs, deux séries de mesures (sur
les huit microphones) sont réalisées sous deux conditions
différentes (haut-parleurs aux extrémités en fonctionne-
ment alternés). Pour les éléments actifs, une troisième
série de mesures vient compléter les deux premières
(élément actif sous tension et haut-parleurs aux extré-
mités éteints).
Fig. 2 : Banc de mesure 1D
Une couche de matériau poreux simple a tout d’abord
été caractérisée sur le banc de mesure 1D. L’échantillon
mesuré est constitué de deux disques de matériau fibreux
(mélange de fibres dont certaines sont issues du recy-
clage) de 10 mm d’épaisseur. Les coefficients de trans-
mission (noir) et de réflexion (violet) sont représentés sur
la figure 3. On remarque que ces coefficients sont à peu
près constants sur la bande 50-2 000 Hz. Cependant, une
résonance gênante est observée autour de 200 Hz. Afin
de limiter les mouvements de la structure du poreux, les
deux couches fibreuses sont placées entre deux plaques
de tôle perforée que l’on peut observer sur la figure 4
(page suivante). Les résultats (courbes bleue et cyan)
fournis sur la figure 3 montrent que la résonance est
légèrement atténuée et décalée vers 550 Hz (raidisse-
ment de la structure). L’atténuation obtenue n’étant pas
satisfaisante, une troisième plaque de tôle perforée est
ajoutée entre les deux couches fibreuses. Cette fois-ci
la résonance est largement atténuée (courbes rouge et
verte). Apparaissent toutefois quelques oscillations dues
à la plus grande complexité du système ainsi qu’une chute
des coefficients de transmission et d’absorption au-des-
sous de 400 Hz. Ces premiers résultats montrent que
la structure du matériau choisi ne reste pas rigide, son
comportement ne pourra donc pas être prédit correc-
tement par un modèle de type «fluide équivalent». Nous
utiliserons donc les valeurs mesurées de la matrice de
diffusion de la couche poreuse pour prédire le compor-
tement de la cellule hybride.
Fig. 3 : Coefficients de réflexion et de transmission de
deux couches de matériau fibreux. Matériau seul,
noir : transmission, violet : réflexion. 2 couches
entre 2 plaques perforées, bleu : transmission,
cyan : réflexion. 2 couches et 3 plaques perforées,
rouge : transmission, vert : réflexion.